EL TEOREMA DELS MICOS INFINITS

En el seu escrit d'avui tracta Noxeus sobre La IA que somia amb ovelles elèctriques, i un dels temes que comenta i que m'ha semblat molt interessant o almenys curiós, és el dels micos infinits.

El teorema dels infinits micos afirma que si poséssim un grup de micos a prémer tecles a l'atzar, sobre dues màquines d'escriure, durant un període de temps infinit, els macacos podrien escriure finalment qualsevol llibre que se'ns acudís. La idea original va ser plantejada per Émile Borel, el 1913, i no ha perdut vigència, per la qual cosa hem decidit fer una passejada per un planeta infinit poblat per infinits micos aporrejant infinites màquines d'escriure.

La idea original del teorema dels infinits micos va ser plantejada per Émile Borel al seu llibre Mécanique Statistique et Irréversibilité, publicat el 1913. Originalment, Borel sostenia que si es posés un milió de micos a mecanografiar durant deu hores al dia era extremadament improbable que poguessin produir alguna cosa llegible. El propòsit de la metàfora era il·lustrar un esdeveniment extraordinàriament improbable. Al llarg dels anys la idea de Borel es va anar transformant en un concepte més elaborat, i després del 1970 el nombre de micos es va augmentar fins a l'infinit. També el temps implicat en l'escriptura dels textos es va fer infinitament llarg, i per això la conclusió es va convertir en la seguretat que els simis reproduirien absolutament tots els textos escrits per la humanitat, inclòs aquest mateix article.

En realitat, i abans de ficar-nos de ple en els conceptes matemàtics que es troben darrere aquesta afirmació, hem d'aclarir que no cal utilitzar alhora “infinits micos” i un temps “infinitament llarg”. Bastarien, simplement, infinits micos que premessin una sola tecla cadascun i s'aturessin, o un sol mico escrivint durant infinits anys per crear qualsevol text imaginable.

Suposem que la màquina d'escriure que utilitzen els nostres sacrificats micos disposen de 50 símbols diferents. Això és suficient per considerar totes les lletres de l'alfabet (sense discriminar entre majúscules i minúscules), els dígits del 0 al 9 i un grapat de signes de puntuació, inclòs l'espai entre paraules. La resta dels símbols que poden aparèixer en un text, com les lletres gregues o símbols matemàtics simplement poden ser anomenades com a “alfa”, “pi” o “suma”. Aquest fet no modifica en res la nostra anàlisi ni els seus resultats. També hem de suposar que els micos estan prou ben entrenats (o “desentrenats”, en realitat) per teclejar realment l'atzar. Això és una cosa difícil d'aconseguir a la pràctica –i si no preguntin als que escriuen algoritmes per generar números realment aleatoris– però és molt important per a la nostra anàlisi, així que suposarem que el mico ho aconsegueix). En aquestes condicions, la probabilitat que premeu una tecla determinada és de 1/50, o del 2%. Un text no és més que una seqüència de caràcters -lletres, números, espais i símbols- ordenats de manera que tinguin (de vegades) sentit. Vegem quin temps necessita el nostre mico per escriure alguna cosa coherent.

Això és suficient per adonar-nos que el pobre mico necessitarà “bastant” temps per produir -per exemple- un conte curt. “El dinosaure”, escrit per Augusto Monterroso i el text complet del qual és “Quan va despertar, el dinosaure encara hi era.” és considerat per molts com el conte més curt mai escrit, i posseeix una longitud de 51 caràcters. El nostre monito, suposant que fos immortal, té una possibilitat de (1/50) multiplicat per si mateix 51 vegades d'escriure aquest text. Demoraria 2,251799814 x 10^87 segons o 1,4 x 10^73 milions d'anys, un temps milions de milions de vegades més més llarg que l'edat de l'Univers, a tenir-lo llest. Si volem que escriviu les obres completes de Shakespeare necessitem un mico molt més ràpid, o bé augmentar el nombre de micos.

Pel que sembla, la part correcta del teorema és la inicial, en què Borel sostenia que si es posés un milió de micos a mecanografiar durant deu hores al dia era extremadament improbable que poguessin produir una cosa llegible. Tot això serveix, simplement, per donar-nos una idea de la vastedat de l'infinit. Tot i que amb prou temps un simple mico podria escriure fins a la Teoria Unificada de la física, sempre és més rendible -en termes de temps- utilitzar la raó i no escriure a l'atzar. Si no ho fem, no serem millors que un mico assegut davant d'un teclat.