💭La conjectura de Poincaré, (des de la seva demostració l'any 2003, coneguda també com a Teorema de Poincaré - Perelman), és, en matemàtiques, un teorema respecte a la caracterització de l'esfera de tres dimensions o 3-esfera.
Tot i que no es demostrà fins al 2003 gràcies a Grigori Perelman, com a conjectura va ser formulada per primer cop l'any 1904 per Henri Poincaré, i l'anuncià d'aquesta manera:
« Considerant una varietat topològica compacta V de tres dimensions sense vora. És possible que el grup fonamental de V sigui trivial encara que V no sigui homeomorfa a una esfera de dimensió 3? »
— Henri Poincaré
La qüestió, dit d'una altra manera, és saber si tota varietat de dimensió 3 tancada, simplement connexa i sense vora és homeomorfa a una 3-esfera. Si «un objecte de tres dimensions» donat té les mateixes propietats que una esfera (això és: tots els bucles es poden arrossegar i tancar en un punt), aleshores és una «deformació» d'una esfera tridimensional (l'esfera ordinària, superfície en l'espai euclidià, que només té dues dimensions).
Notem que ni l'esfera ni cap altre espai tridimensional desproveït de cap altra frontera que {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}\mathbb{R}^3 (l'espai ordinari) no poden ser dibuixats adequadament com objectes en l'espai ordinari de tres dimensions. És un dels motius pels quals costa visualitzar mentalment el contingut de la conjectura.
Fins a l'anunci de la seva resolució a càrrec de Grigori Perelman el 2003, la seva demostració era un dels problemes de topologia no resolts. Considerat el més important d'aquesta branca de les matemàtiques, és un dels set problemes del Premi del mil·lenni de l'Institut de matemàtiques Clay.
Perdó per l'empanada mental transitòria que us deu haver provocat la lectura del text anterior, de fet, és una excusa per parlar de la figura d'un matemàtic extraordinari, el rus Grigori Perelman.
Grigori Perelman, el més gran geni viu de les matemàtiques, l'home que va resoldre, ell solet, un dels set Problemes del Mil·lenni (la conjectura de Poincaré) va reiterar irrevocablement el seu rebuig a rebre el premi d'un milió de dòlars atorgat per l'Institut Clay de Matemàtiques per haver resolt la 'conjectura de Poincaré'. A aquest enigma, que havia ocupat el pensament de molts aficionats i científics des de 1904, li deu la seva fama en el món el científic.
La resposta que va idear i va donar a conèixer el passat març va aparèixer exposada a la pàgina web del prestigiós organisme nord-americà fundador dels set premis que corresponen als anomenats 'problemes del mil·lenni'. El guardó quedarà sense amo en aquest cas.
Aquest divendres Perelman va explicar la seva postura de forma exhaustiva, encara que breu, a l'agència d'informació russa Interfax: "Sap vostè, jo tenia prou motius a favor i en contra. Per això he trigat tant a l'hora de decidir "." Per dir-ho en poques paraules, la raó principal és la meva discrepància amb la comunitat matemàtica organitzada. No m'agraden les seves decisions, considero que són injustes. Crec que el matemàtic nord-americà Richard Hamilton ha fet una contribució tan important com la meva a la resolució d'aquest problema ".
El genial matemàtic rus ja va rebutjar, el 2006, recollir la Medalla Fields, un reconeixement considerat el Nobel de les Matemàtiques i dotat amb 10.000 dòlars. Aquella edició dels Fields es va celebrar a Madrid i els premis van ser lliurats pel mateix rei Joan Carles. Perelman va assegurar llavors no estar interessat ni en el guardó ni en els diners.
I el març passat, quan l'Institut Clay va decidir adjudicar el premi d'un milió de dòlars per el seu èxit, el que ara ha rebutjat, Grigori Perelman es va limitar a dir als periodistes, a través de la porta tancada del seu diminut apartament de Sant Petersburg, on viu amb la seva mare, que "ho té tot i no necessita diners", lo qual, segons els seus propis veïns, està molt lluny de ser cert, ja que Perelman viu pràcticament en la misèria, de la petita pensió de la seva mare i del que guanya donant classes particulars de matemàtiques. El Premi del Mil·lenni instituït per la Fundació Clay es va convertir, d'aquesta manera, en el segon guardó a la resolució de la conjectura de Poincaré que rebutja Perelman.
Va ser l'any 2000 quan la prestigiosa institució nord-americana va decidir premiar amb un milió de dòlars a qui aconseguissin resoldre els set grans problemes matemàtics als quals s'enfronten els científics. I premiar amb un milió de dòlars cada un. Dels set, només un, la conjectura de Poincaré, ha estat resolt. I l'home que l'ha aconseguit ha rebutjat fins ara el premi.
Mentrestant, Perelman, que assegura haver-se retirat de les matemàtiques per a no esdevenir un "mico de fira", estaria, segons David, un dels seus millors amics, treballant durament en un altre desafiament, la demostració matemàtica de l'existència de Déu."Som amics des de petits-assegura David a Pravda-i ell és un home profundament ascètic i espiritual. El seu apartament està profusament decorat amb icones. Ell porta barba i grans crucifixos, i té sempre un rosari a la butxaca. Resa cada nit i està convençut d'haver aconseguit provar l'existència de Déu "Si realment ha fet tal cosa, i la publica a internet (com va fer amb la conjectura de Poincaré, una qüestió que portava 109 anys oberta), caldrà anar pensant en nous premis per a aquest asceta esquerp i de ment privilegiada. Qui sap, potser si això succeeix comenci a deixar-se veure i abandoni d'una vegada el seu retir i el seu silenci. Per cert, ja ha aconseguit demostrar l'existencia matemàtica de Déu.
Aquest divendres Perelman va explicar la seva postura de forma exhaustiva, encara que breu, a l'agència d'informació russa Interfax: "Sap vostè, jo tenia prou motius a favor i en contra. Per això he trigat tant a l'hora de decidir "." Per dir-ho en poques paraules, la raó principal és la meva discrepància amb la comunitat matemàtica organitzada. No m'agraden les seves decisions, considero que són injustes. Crec que el matemàtic nord-americà Richard Hamilton ha fet una contribució tan important com la meva a la resolució d'aquest problema ".
El genial matemàtic rus ja va rebutjar, el 2006, recollir la Medalla Fields, un reconeixement considerat el Nobel de les Matemàtiques i dotat amb 10.000 dòlars. Aquella edició dels Fields es va celebrar a Madrid i els premis van ser lliurats pel mateix rei Joan Carles. Perelman va assegurar llavors no estar interessat ni en el guardó ni en els diners.
I el març passat, quan l'Institut Clay va decidir adjudicar el premi d'un milió de dòlars per el seu èxit, el que ara ha rebutjat, Grigori Perelman es va limitar a dir als periodistes, a través de la porta tancada del seu diminut apartament de Sant Petersburg, on viu amb la seva mare, que "ho té tot i no necessita diners", lo qual, segons els seus propis veïns, està molt lluny de ser cert, ja que Perelman viu pràcticament en la misèria, de la petita pensió de la seva mare i del que guanya donant classes particulars de matemàtiques. El Premi del Mil·lenni instituït per la Fundació Clay es va convertir, d'aquesta manera, en el segon guardó a la resolució de la conjectura de Poincaré que rebutja Perelman.
Va ser l'any 2000 quan la prestigiosa institució nord-americana va decidir premiar amb un milió de dòlars a qui aconseguissin resoldre els set grans problemes matemàtics als quals s'enfronten els científics. I premiar amb un milió de dòlars cada un. Dels set, només un, la conjectura de Poincaré, ha estat resolt. I l'home que l'ha aconseguit ha rebutjat fins ara el premi.
Mentrestant, Perelman, que assegura haver-se retirat de les matemàtiques per a no esdevenir un "mico de fira", estaria, segons David, un dels seus millors amics, treballant durament en un altre desafiament, la demostració matemàtica de l'existència de Déu."Som amics des de petits-assegura David a Pravda-i ell és un home profundament ascètic i espiritual. El seu apartament està profusament decorat amb icones. Ell porta barba i grans crucifixos, i té sempre un rosari a la butxaca. Resa cada nit i està convençut d'haver aconseguit provar l'existència de Déu "Si realment ha fet tal cosa, i la publica a internet (com va fer amb la conjectura de Poincaré, una qüestió que portava 109 anys oberta), caldrà anar pensant en nous premis per a aquest asceta esquerp i de ment privilegiada. Qui sap, potser si això succeeix comenci a deixar-se veure i abandoni d'una vegada el seu retir i el seu silenci. Per cert, ja ha aconseguit demostrar l'existencia matemàtica de Déu.
Qualsevol que hagi llegit la vida del matemàtic hongarés Paul Erdös, "l'home que només s'estimava els números" entendrá la postura i manera d'entendre la vida de Grigori Perelman. Els matemàtics genials, obssessius com ells, són una raça a part. Deia Erdos que quan un matemàtic no tenia prou imaginació sempre es podia dedicar a escriure poesia o jugar escacs, considerant que el matemàtic tenia el màxim estat de consciencia de la capacitat d'imaginar i crear d'una persona mitjançant els números.
Val la pena llegir el llibre sobre la vida de Paul Erdos, molt la pena, i també l'entrevista que Eduardo Sáenz de Cabezón ha concedit a quo, sota el títol de les Matemátiques i Déu.
.png "English"){kind=small}
5 Comentaris
És divertit pensar que una persona amb una ment privilegiada es pugui plantejar demostrar matemàticament l'existència de Deu. El que demostra és posseir una gran ironia. Sempre em recordo de Woody Allen que deia: Estic disposat a creure en Deu, no li costaria molt fer-me una senyal, per ejemple un ingrés al meu conter corrent. Una cosa pareguda, cito de memòria
ResponEliminaPerelman està en un nivell que nosaltres ni poden entendre ni tan sols comprendre. Quan a Allen, també deia: No crec en Déu pero pertanyo a la lleial oposició.
EliminaSalut
El asunto es que cualquier modelo físico,cientifico toerico se le puede aplicar un modelo matemático. Ya ves ,hay modelos matemáticos hasta para ganar dinero en bolsa,en las quinielas....Que luego resultan frustrantes. De ninguna manera a Dios, se le puede aplicar ningún modelo matemático, porque siempre tienes que partir de premisas si observas las formulas indicadas y recuerdas las matemáticas del bachillerato,se lee....Si el conjunto cerrado R.Si....No vale para nada.La única premisa de partida es:si tienes Fé......Dios es Amor,es perdón,es misericordioso.....En fín todo eso y más,pero se ha de partir de la Fé.
ResponEliminaMonterroso lo demostró también: Al principio la Fe movía montañas sólo cuando era absolutamente necesario, con lo que el paisaje permanecía igual a sí mismo durante milenios. Pero cuando la Fe comenzó a propagarse y a la gente le pareció divertida la idea de mover montañas, éstas no hacían sino cambiar de sitio, y cada vez era más difícil encontrarlas en el lugar en que uno las había dejado la noche anterior; cosa que por supuesto creaba más dificultades que las que resolvía.
EliminaLa buena gente prefirió entonces abandonar la Fe y ahora las montañas permanecen por lo general en su sitio. Cuando en la carretera se produce un derrumbe bajo el cual mueren varios viajeros, es que alguien, muy lejano o inmediato, tuvo un ligerísimo atisbo de fe.
Mi Dios aprieta, pero afixia.
ResponEliminasalut